el mundo y la geometria

La geometría descriptiva es un conjunto de técnicas de carácter geométrico que permite representar el espacio tridimensional sobre una superficie bidimensional y, por tanto, resolver en dos dimensiones los problemas espaciales garantizando la reversibilidad del proceso a través de la adecuada lectura.

En la época actual se reconocen dos modelos: uno que considera la geometría descriptiva como un lenguaje de representación y sus aplicaciones, y otro que la sitúa como un tratado de geometría. Aunque no es exactamente lo mismo, su desarrollo ha estado asociado al de la Geometría proyectiva.

El Mundo que nos rodea

En los últimos años, los argentinos hemos podido constatar, una vez
más, la incidencia que tienen en la vida interna del país acontecimientos
externos. El mundo que nos rodea no nos es ajeno y tratar de comprenderlo
es entonces una necesidad nacional.
Sin embargo, no parece existir entre nosotros una capacidad de análisis
del cuadro internacional que corresponda a tal necesidad. Se conocen y se
comprenden aspectos parciales de la vida internacional que inciden más
directamente en la economía, la política y la seguridad del país. Pero es
menor la capacidad de evaluación global de la situación internacional desde
una perspectiva nacional, que permita insertar esos aspectos parciales en
un enfoque general y coherente. Incluso, muchas veces los acontecimientos
internacionales son apreciados a la luz de marcos conceptuales que ya
han sido superados por la realidad o teñidos de fuertes connotaciones ideológicas
de distintos signos. Ello conduce a extraer conclusiones operativas y
a trazar líneas de acción que no se ajustan a la realidad internacional.

Ejemplos del uso de la Geometria

Ante todo, los maestros de obra de las logias de constructores medievales eran expertos geómetras. Con la única ayuda de figuras geométricas básicas, como el círculo, el cuadrado y el triángulo, eran capaz de diseñar las plantas y alzados más complejos, además de los diseños de figuras humanas y animales representadas en esculturas y vidrieras.

Por este motivo, no es extraño que en numerosos edificios veamos representados algunos de los "atributos" que les identificaban, como el compás, la escuadra o el nivel. Estos símbolos corporativos fueron más tarde heredados por la masonería especulativa, que aún hoy los utiliza en sus templos e indumentaria.

Como muestra de la importancia que tenía la geometría entre los constructores medievales, os dejo un par de ejemplos. El primero es una hermosísima vidriera existente en la catedral de Chartres, en la que se observa a un maestro de obras trazando el plano de un edificio con su compás. La otra imagen pertenece a una de las páginas del cuaderno de trabajo del maestro Villard de Honnecourt, un arquitecto medieval cuyas anotaciones han permitido conocer con cierto detalle las técnicas y procedimientos que utilizaban estos expertos trabajadores. Si os fijáis veréis, por ejemplo, el uso del pentagrama para crear figuras humanas (pinchad en ambas imágenes para verlas en mayor tamaño).

La Geometria en el mundo que nos rodea

Las primeras consideraciones geométricas del hombre son incuestionablemente muy antiguas y parecían que tienen su origen en las observaciones simples que provienen de la habilidad humana para reconocer la forma física y para comparar formas y tamaños.

No se puede tener seguridad del nacimiento de la geometría, pues casi toda las grandes culturas tenían conocimientos prácticos para desarrollar su ingeniería y cultura; se tienen evidencia histórica que tuvo lugar no solo en el NILO DE EGIPTO, si no también en otras cuencas de grandes ríos : asi como “El Tigris” y el Eufrates de Mesopotania; El Indus y el Ganges del Asia Sur Central y el Hwang Ho y el yangtze del este de Asia. En estas cuencas de ríos tuvieron origen a las formas avanzadas de la sociedad.

LA GEOMETRIA

La geometría, del griego geo (tierra) y metrón (medida), es una rama de la matemática que se ocupa de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio, como son: puntos, rectas, planos, polígonos, poliedros, paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, etc. Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas y es la justificación teórica de muchos instrumentos, por ejemplo el compás, el teodolito y el pantógrafo. Tiene su aplicación práctica en física, mecánica, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística, etc. También da fundamento teórico a inventos como el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinación con el análisis matemático y sobre todo con las ecuaciones diferenciales) y es útil en la preparación de diseños (justificación teórica de la geometría descriptiva, del dibujo técnico e incluso en la fabricación de artesanías).

INICIOS DE LA GEOMETRIA

La geometría fue, primero, la ciencia de la medida de las extensiones (geo = tierra; metrón = medida). Lo que se aprendió a medir (con los geómetras griegos) fue la extensión de una línea, recta o curva; de una superficie limitada por líneas y de un volumenlimitado por superficies. Pero rápidamente la expresión medir adquirió entre los griegos un sentido muy general de "establecer relaciones". Estas relaciones eran de dos clases:

Relaciones de posición que se enuncian por proposiciones tales como " La recta D es paralela a la recta D’", " la recta D es tangente al círculo C", etc.
Relaciones métricas, tales como "el segmento AB es triple del segmento AC", "la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro es un número que ninguna fracción puede definir", etc.
Para establecer estas relaciones tan numerosas y variadas, los geómetras de la antigüedad pusieron a punto un métodoque se convertiría más adelante en el método matemático por excelencia: la demostración.

Todo el artede los geómetras griegos consistió en reunir un conjunto importante de teoremas enlazados mediante largas cadenas de razones - como dijo Descartes- a algunos principios primeros. Este "corpus" es la geometría euclidiana.

Precisamente, el valor estético de la construcción euclídea y la trascendencia intelectual de su programaconsiste en haberse propuesto eslabonar el conjunto de axiomas, definiciones y razonamientos con arte y perfección. En vez del confuso montón de intuicionesy demostraciones de los geómetras anteriores, Euclides seleccionaba unos pocos conceptos fundamentales y unas pocas relaciones entre estos conceptos, enunciadas explícitamente, para, desde aquí, pasar a la creación de nuevos conceptos y al descubrimiento de nuevas relaciones entre ellos.

La geometría de Euclides, la geometría de Descartes, la geometría de Riemann o la de Lovachevski, etc., son unas teorías deductivas. Los entes de los cuales tratan se llaman figuras y podemos dar de ellas diversas imágenesque nos permiten comunicar con nuestros semejantes. Estas imágenes pueden ser símbolos figurativos, ecuaciones, etc.